جواب معرکه
با فرض اینکه ضلع کوتاهتر مثلث 'الف'، طول a را داشته باشد و طول ضلع بزرگتر مثلث 'الف'، طول b را داشته باشد، داریم:
a = d نسبت به ضلعی که به زاویه مستقیم آن متوازی است.
b = d نسبت به ضلع دیگری که به زاویه مستقیم آن عمود است.
حالا بر اساس تعریف ارتفاع، ارتفاع مثلث 'الف' را در این حالت میتوانیم به عنوان طول ضلعی که به راس زاویه قائم الزاویه عمود است تعریف کنیم. در اینجا ارتفاع را با حرف h نشان داده میشود.
طبق قاعده پیتاگوراس، داریم: (a^2) + (h^2) = (b^2).
از طرفی، طول ضلعی که به راس زاویه قائم الزاویه عمود است، برابر با طول ضلع بزرگتر (در اینجا b) است. پس داریم: (b^2) + (h^2) = (b^2).
حذف b^2 از هر دو طرف معادله به شکل زیر تبدیل میشود:
(a^2) + (h^2) = (b^2) = (b^2) + (h^2) = (b^2).
اگر h^2 را از هر دو طرف معادله حذف کنیم، داریم:
(a^2) = 0
این بدان معناست که طول ارتفاع مثلث 'الف' برابر با صفر است. به بیان ساده، این مثلث شامل ارتفاع نمیشود و ارتفاعی وارد بر وتر ندارد.
بنابراین، آپدیت چیزی وجود ندارد و طول ارتفاع وارد بر وتر برابر با صفر است.